一、直角三角形斜边上的高有什么性质
1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
(1)(AD)²=BD·DC。
(2)(AB)²=BD·BC。
(3)(AC)²=CD·BC。
扩展资料
直角三角形的证明：
在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a,c，且a= c，证明∠C=90°。
证法1：正弦定理，在△ABC中，有a:sinA=c:sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<；∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=30°
∴BD=AB(30°的直角边等于斜边的一半)
又∵BC=AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）
∴假设不成立，∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形，BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
参考资料来源：搜狗百科-直角三角形
二、直角三角形斜边上的高怎么求
直角三角形斜边上的高的求法：
1. 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的商。
例如：直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，那么，斜边上的高等于两条直角边的乘积ab除以斜边c的商。即：ab/c;
2. 等腰直角三角形斜边上的高等于直角边的 2 倍。
例如：等腰直角三角形的两个直角边分别为a和a，斜边就是a²，
那么，斜边上的高等于斜边，也是 a²。
由勾股定理可知第三边等于10。
高为.6*8/10=4.8 答案为4.8
扩展资料：
直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理）
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
利用三角形的外接圆证明。
作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形，BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）
参考资料来源：搜狗百科——直角三角形
