一、数学面积计算公式大全
长方形的周长=（长+宽）*2
正方形的周长=边长*4
长方形的面积=长*宽
正方形的面积=边长*边长
三角形的面积=底*高÷2
平行四边形的面积=底*高
梯形的面积=（上底+下底）*高÷2
直径=半径*2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率*直径=
圆周率*半径*2
圆的面积=圆周率*半径*半径
长方体的表面积=
（长*宽+长*高+宽*高）*2
长方体的体积 =长*宽*高
正方体的表面积=棱长*棱长*6
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长*高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积*高
圆锥的体积=底面积*高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积*高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D-对角线长
α-对角线夹角 S=dD/2·sinα
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角 S=ah
=absinα
菱形 a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd/2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr*(a/360)
S=πr2*(a/360)
二、各种计算面积体积的公式
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 /x091、长方形的周长=（长+宽）*2 C=(a+b)*2 /x092、正方形的周长=边长*4 C=4a /x093、长方形的面积=长*宽 S=ab /x094、正方形的面积=边长*边长 S=a.a= a /x095、三角形的面积=底*高÷2 S=ah÷2 /x096、平行四边形的面积=底*高 S=ah /x097、梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 S=(a+b)h÷2 /x098、直径=半径*2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 /x099、圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2 c=πd =2πr /x0910、圆的面积=圆周率*半径*半径 Ѕ=πr /x0911、长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2 /x0912、长方体的体积 =长*宽*高 V =abh /x0913、正方体的表面积=棱长*棱长*6 S =6a /x0914、正方体的体积=棱长*棱长*棱长 V=a.a.a= a /x0915、圆柱的侧面积=底面圆的周长*高 S=ch /x0916、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 /x09S=2πr +2πrh=2π（d÷2） +2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π） +Ch /x0917、圆柱的体积=底面积*高 V=Sh /x09V=πr h=π（d÷2） h=π（C÷2÷π） h /x0918、圆锥的体积=底面积*高÷3 /x09V=Sh÷3=πr h÷3=π（d÷2） h÷3=π（C÷2÷π） h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积*高 V=Sh。
三、面积的公式是什么
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积： S=n（圆心角）xπ（圆周率）xr 2【半径的平方（2次方）】/360 比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长： C=2R+nπR÷180 =2*1+135*3.14*1÷180 =2+2.355 =4.355(cm)=43.55(mm) 扇形的面积： S=nπR^2÷360 =135*3.14*1*1÷360 =1.1775(cm^2)=117.75(mm^2) 扇形还有另一个面积公式 S=1/2lR 其中l为弧长，R为半径 扇环面积 圆环周长：外圆的周长+内圆的周长（圆周率X（大直径+小直径）） 圆环面积：外圆面积-内圆面积（圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方/圆周率X（大半径的平方-小半径的平方） 用字母表示： S内+S外（∏R方） S外—S内=∏（R方-r方） 还有第二种方法： S=π[（R-r）*(R+r)] R=大圆半径 r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径 还有一种方法： 已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。
d=R-r, D-d=2R-(R-r)=R+r， 可由第一、二种方法推得 S=π[（R-r）*(R+r)]=π（D-d）*d， 圆环面积S=π（D-d）*d 这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。这两个数据在现实易于测量，适用于计算实物，例如圆钢管。
编辑本段三角形面积公式 海伦公式 任意三角形的面积公式（海伦公式）：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。 证明： 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得： x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a* = 此时S△ABC为变形④，故得证。 证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理：△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u,DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = - ∴ S△ABC = aha = a * = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。 证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 -2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S = 则要证S = = = ab*sinC 此时S = ab*sinC为三角形计算公式，故得证。 证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。
恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。 证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = * y ① 同理r = * z ② r = * x ③ ①*②*③，得： r3 = *xyz 坐标面积公式 1：△ABC，三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2), S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2. 2：空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3)，面积为S，则 S^2=(a1b2+b2c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+ (a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2.编辑本段圆面积公式 设圆半径为 ：r， 面积为 ：S . 则 面积 S= π·r^2 ； π 表示圆周率 即 圆面积 等于 圆周率 乘以 圆半径的平方即 S=πr^2 编辑本段弓形面积公式 设弓形AB所对的弧为弧AB，那么： 当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形-S△AOB(A、B是弧的端点，O是圆心)。
当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2*πr^2。 当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB(A、B是弧的端点，O是圆心) 计算公式分别是： S=nπR^2÷360-ah÷2 S=πR^2/2 S=nπR^2÷360+ah÷2 编辑本段椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
编辑本段菱形面积公式 定理简述及证明 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 菱形的面积也可=底乘高 抛物线弓形面积公式 抛物线弦长公式及应用 本文介绍一个公式，可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长，还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了，以供参考. 抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4，即： 抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S 定理 直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦AB的长度为 ∣AB∣= ① 证明 由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2-+=0 ∴ y1+y2=,y1y2=. ∣y1-y2∣==2， ∴∣AB∣=∣y1-y2|= 当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时，b=-，代入①得∣AB∣=P(1+k2)， 于是得出下面推论： 推论1 过焦点的直线y=kx-(k ≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦 AB的长度为 ∣AB∣=P(1+k2) ② 在①中，由容易得出下面推论： 推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y^2=2Px Ⅰ）当P>2bk时，l与C交于两点（相交）； Ⅱ）当P=2bk时，l与C交于一点（相切）； Ⅲ）当P定理应用 下面介绍定理及推。
四、【谁有所有计算面积的公式
平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr*(a/360) S=πr2*(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·（πα/180-sinα） =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π（R2-r2） =π（D2-d2）/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 （母线是圆弧形，圆心是桶的中心） V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 （母线是抛物线形）。
五、平面图形的面积公式
小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长*4 {C=4a} 面积=边长*边长 {S=a*a} 2 正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长*棱长*6 {S表=a*a*6} 体积=棱长*棱长*棱长 {V=a*a*a} 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）*2 {C=2(a+b)} 面积=长*宽 {S=ab} 4 长方体 V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高 （1）表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 {S=2(ab+ah+bh)} (2)体积=长*宽*高 {V=abh} 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底*高÷2 {s=ah÷2} 三角形高=面积 *2÷底 三角形底=面积 *2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底*高 {s=ah} 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）*高÷2 {s=(a+b)* h÷2} 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 （1）周长=直径*∏=2*∏*半径 {C=∏d=2∏r} (2)面积=半径*半径*∏ 9 圆柱体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长 （1）侧面积=底面周长*高 （2）表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高 （4）体积=侧面积÷2*半径 10 圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积*高÷3。
