一、方差的计算方法 初中知识
设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔），（x2-x拔）……（xn-x拔），那么我们用他们的平均数 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
为了简便 （其中x为该组数据的平均值）。 扩展资料 方差概念背后的逻辑是一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。
该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为0。
当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为0，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度。
若X的取值比较集中，则方差较小；若X的取值比较分散，则方差较大；若方差D(X)=0，则随机变量X以概率1取常数，此时X也就不是随机变量。 参考资料来源：百度百科-方差计算公式。
二、方差公式怎么求
一.方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;
Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X ):
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里 是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即
,
其中
分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二.方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2. D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；
证：
特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3.若X 、Y 相互独立，则
证：记
则
前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y 相互独立时，
,
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三.常用分布的方差
1.两点分布
2.二项分布
X ~ B ( n, p )
引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）
,
3.泊松分布（推导略）
4.均匀分布
另一计算过程为
5.指数分布（推导略）
6.正态分布（推导略）
~
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
三、方差计算公式的性质
二、方差的性质1.设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2.D(CX)=C2 D(X) （常数平方提取）；证：特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差无负值）3.若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。方差公式：平均数：（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）方差公式： 。
四、方差公式是什么
定义
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ（X）=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+(x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+（xn-x拔）^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。
(1)设c是常数，则D(c)=0。
(2)设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。
(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是标准差的平方
